論駄な日々

ただし、この問題、よく考えればわたしの脳みそでもぼんやり分かった。挑戦者が最初に扉を選んだ時点では、高級新車が当たる確率はどの扉も1／3。しかし、司会者がハズレの扉を1つ開けてしまう。挑戦者が最初に選んだ扉が当たる確率は1／3のままだが、司会者が残りの2／3のうち、1つを開けたため、確率を考える条件が大きく変化してしまったのだ。

3つの扉のうち、挑戦者が最初に指さした扉をＡとする。司会者が開けなかった扉をB、開けたハズレの扉をCとする。残る扉はAとBの2つ。どちらの扉も、確率が1／3から1／2になったと思ったら大間違い。司会者は正解を知っていて、わざとハズレのC扉を開いたと考えられる。つまり、ここで新たな条件が付け加わったわけだ。

(1) 挑戦者が最初に指さしたAが当たりだったら、司会者はBまたはCのどちらか1つを開く。挑戦者の立場からすると、最初に選んだAが当たる確率は1／3だが、司会者がC扉を開けたので、Bが当たりの確率は上昇するような気がするが、よくわからない…。

(2) もし挑戦者が最初に指したAがハズレだったら、司会者は残された2つの扉（1つは当たり、もう1つはハズレ）のうち、必ずハズレのドアを開いて見せなければならない。司会者はCを開いた。つまり、司会者が開けなかったBが当たりの確率は100％になる。

司会者からニヤニヤしながら、「最初に選んだ扉のままにする？それとも別の扉にする？」と問いかけてきたとき、「別の扉に変えます」などと答えると、優柔不断なヤツと思われるかもしれないけれど、確率の高いほうに賭けるのは賢い選択となる。クイズショウとしても、司会者のゆさぶりに乗せられて、挑戦者が方針を変えるほうが、ドラマ性が高まっておもしろい。

数学は苦手だったが、確率クイズは面白いと思う。ちなみに、この問題はモンティ・ホール問題とよばれる有名なクイズらしい。この映画は実話をもとにしたストーリーだそうだが、町山さんによれば、主人公たちはアジアからの留学生たちで、映画の主人公のように白人でははないという。本当だとしたらひどい話。